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標準偏差の不偏推定

確率変数Xと任意の関数 f について一般に、
E[ f(X) ] = f( E[ X ] )
が成り立つとは限らない。

まあ、あたりまえである。

が、よく見かける誤解はこれの一種である。
対象とする確率変数を不偏分散 U 、母分散をσ2、s = √U (不偏分散の平方根) とすると、
E[ s ] = E[ √U ] = √E[ U ] = √(σ2) = σ
まさにこれを信じている学生がけっこういる。E[ s ] = σ を。
どうしてだろう。どこで習ったのだろう。

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