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世界は連続か

ゼノンの「二分法」のパラドクスを初めて聞いたのはいつのことだったか。
小学生であったと思うのだが、何年頃かは今となっては思い出せない(旧友さん覚えていたら教えてください)。
私がすぐさま素朴に思った回答は、「『無限に分割を繰り返すことができる』と考えるのが間違い」というものだった。
すなわち、現実世界には最小単位がある、と素朴に思っていたのだ。
さらに換言すれば、世界は離散的だと思っていたのである。

この「二分法」に関しては、離散的というのは空間だけに関する話でおわる(「二分法」が時間の分割を無視しているのはミソである)。
しかし、ゼノンの出した他のパラドクスも視野に入れて世界の構築を考えると、時間の連続性もあわせて考えたほうがよさそう。

それでも、時間次元を入れても、離散で問題なくいける、と高校生まで思っていたのだ。。。が、いわゆる座標系の選択への非依存性(と、こいつを呼ぶべきか?)を考えると、多次元空間は問題にぶち当たる。
私たちのこれまでの経験では、方向によって違いがあってはならないのだ。

これまで思いついた案は統計的確率的な法則で対処するものくらいしかない。まあ完敗ではない。
確率なしでグラフ理論的にやるのは、結局無限次に持って行かないといけないだろうから、それだと連続だ罠。
やはり確率が切り離せない。そして確率の中に極限や完備性が顔をのぞかせる。無念。


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