Ζ 教育の諸問題

因果関係は主観的ではない

釘を刺してみる。

http://blog.livedoor.jp/khideaki/archives/50846818.html
http://d.hatena.ne.jp/Kow/20070109

詳しくは、拙著「本当の科学ガイド」に書いているので、其方をご覧いただきたい。

ここでは、かいつまんでだけおくと、

現代科学の基本的な存在論としては、因果関係は事実の範疇とされている(実在論)。
それを否定することは、確立されている科学理論の多くを否定することになる。あなたの日常生活を日々助けているそれら(食糧生産とか医療とか建築とか電気機器とかありとあらゆる諸々)も含めて。
否定してはいけないとは言わないが、代償が大きすぎることを踏まえてほしい。

混乱のポイント

・事実としての因果関係と、因果関係の認識を、混同している。科学的枠組みの中でも、ヒュームの議論を因果関係の認識の話題で持ち出すのはよい。因果関係の認識において何が難しいか、何に注意しなければならないかなど、示唆が得られる。しかしそれだけでは、因果関係の存在を否定するには足りない。

・因果関係の概念を分析しようとするのはよいことだ。しかし結論づけるのが早計である。日常的な(そして科学的な)因果概念を最もよく特徴付けている分析のひとつは、いわゆる INUS condition である。そこで捉えられていることすら満足に考慮できていない。


初学者のために。
INUS condition とは insufficient but non-redundant parts of unnecessary but sufficient condition である。
このくらいのことは Wikipedia にも書いてある時代なので、興味がある方は各自で調べていただければ色々得られると思う。学校でもこれくらいのこと教えればいいのに。

つまり、私たちが日々語る意味での因果とは単純な十分性や必要性ではないことは、その道の人なら百も承知であるというか、常識である。この常識が早く一般市民にも広まってほしい。

また、同様に私がしばしば忠告していることの一つは:
あなたがたの関心のある状況では、ほぼすべての場合、原因はひとつではなく複数ある。なので、あなたが打てる手も複数ある。
これも早く一般市民にも広まってほしい。

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良い問いと悪い問い: 一方そのころ

先の記事から削った余談。


二、外の世界のほんとうの有り様とか法則とかは、我々の能力ではすべて思い浮かべられないかもしれない。

これは、これまでにも書いた感覚の性質にもとづく論(例えばこれなど)とはちょっと違って、悟性の限界の意味です。
たぶん過去に同じように思った人がたくさんいたことでしょう。

先の記事では、図の B に含まれない A の話でしたが、こちらは A に含まれない B (以下これを I と呼ぶことにします)の話です。


そういう I があったとしたら、我々にはどう見えるのか。
端的に言って、まったく無関係でいられるかもしれません。あるいは、「この世界ってよくわかんない世界だな」となるかもしれません。しかしそのよくわかんなさの原因を知ることはできません。
すなわち、I があるのかどうかは当然認識できず、よくわかんないのが A の内側のせいなのか A の外側に何かあるからなのかを区別できないのです。

二次元に落とした影からは元が何次元だったのかはわからない、のと同様です。


これは、我々によるこの世界の理解の限界点を言っているわけですが、しかし、
認識能力が誰しも、未来の誰もかも、同じであるとは限りません。
つまり、我々とは根本的に違う能力を持ち、違う仕方でこの世界について考える人がいるかもしれません。それこそが進化というものを支える要素なのですが。

よって、世界の把握をあきらめる必要はない。

でもなー、どうしてそれが人だということがあろうか。

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日本の教育は閉鎖的

まあ、その筋の職場にいる私が言うのも変だが(だからこそではないのだよ、だからこそでは)、


教育も、医療や法律家と同様に、大きく分ければ第三次産業にあたる。

でも、(現状の)教育業界では、消費者によるサービスの質の比較、検討ができない。
なので、基本的な原理が働かず、より良いサービスが残っていくという力動性は期待できない。
ゆえに日本の教育は進歩してないのである。

日本の学校教育の場合、途中で他へいくのは難しいので、事前の情報収集が非常に重要なのだが、いかんせん、手に入らない。学校側もつまびらかにしていない。

実のところ、つまびらかにできない、のだろう。
本当に良いものを提供しているなら、完全にオープンにしても何の問題もなく、むしろ入学希望は増える一方のはずだが、たぶん中身が相当ヘボいので、できない。大人の事情。

ということで閉鎖的。

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本を読む理由

私も日々、山ほど本を読んでいるが、身内からすら怪訝な目をされることもある。
私を含めた一群の人たちが、何のためにそんなに本を読んでいるか。理由は大きく2つ。

ひとつは、新しいことを知るため。
こっちの理由で読んでいるときははワクワクする。たのしい。

もうひとつは、批判するため。
こっちは楽しくない。

楽しくないのになぜ読んでるのかって、仕事だからですよ。

我々の仕事では、批判する側がここここでしょって根拠を提示しなければならないルールになっている(これは当然)。
なので、全部読まなければ批判できない。
たまに、その後に筆者が意見を変えた場合とかもあって、それに気づかずにいると現在としては的外れな批判になってしまう。だから、更新を全部チェックしなければならない。
これを怠っている人は結構多い。なにしろ大変な作業だからね。
それどころか、ひとつもその人の作品を読まずに批判している人もいる。これはひどい。
さらにもっとひどいのは、読んだと言っているのに(典型的には引用文献に挙げているのに)それを実際は読んでおらず批評しているケース。学界の実情としてはこれも結構ある。ほんとひどい。

大変だけどやらずに済ませる方法はないのだから、少しでも効率化するシステムができれば、悪行も減ることでしょう。
たとえば、ある人の主張や理論や執筆物の更新を常にトレース・メンテし誰でも簡単に最新にアクセスできるようなシステムがあれば、かなり楽になる。

私一人が作って自分だけ使っていても仕方ないので、大きな改革を要する。

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帰無仮説と帰納

先日の会で、帰無仮説を積極的に主張してはいけない理由をみんなどのように理解しているのかと尋ねてみた。

「さあ、そう言われたので」

この答えはもはや私にとって衝撃でも何でもない。こんなのは心理学業界ではザラである。
多少驚いたのは、授業で先生が言ったという次の説明である。

白いカラスの話みたく、差がないことは証明できないので、いくらデータをとっても帰無仮説は主張できない」

こんな説明を教える大学院が日本にはあるらしい(しかも有名国立)。
日本の大学院教育は、科学的にやろうとしている基礎心理分野ですら、裾野だけではなく全体的にひどいという一例。
(ご存じのようにそれが私が草の根の研究会に精を出している理由)

以前の記事の通り、帰無仮説が主張できない理由に帰納の問題は関係ありません。

というか、検定論など推測統計に手を染めた時点ですでに確率論的に推測をするという土俵に立っているのに、どうして帰納の問題の出る幕があろうか。
そもそも推測統計の何たるかが(教官に)理解されていないのか、あるいは自分たちがテストしようとしている経験的命題の意味が自分でわかっていないのか。

どれにせよ、事の影響(それが含意する他の面でのヤバ沢さん)が大きすぎ。

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政府首脳に落ち着いてと言われても

研究会のあとで人づてに、海の向こうに渡った T さんが元気にしてらっしゃること、
そして、今回の災害に伴う市民の様子について、今こそ研究と教育に乗り出すべき、
と憂いていらっしゃると耳にした。
まことに、まことに、おっしゃるとおり。
ベテランは当てにならないので T さんが帰ってきて日本のために尽力していただけると非常に助かるのだが、
そうもいかないのか。

前のときも書いたが、さらにどんどん思考がひどくなっている気がする。
教育政策のせいなのか、政治情勢のせいなのか、メディアのせいなのか、よくわからない。

日本の人々は、たしかに、よい面も持ち合わせている。海外誌でも評されたとおり。
それを殺す必要はない。
おそらく両立は可能なので、うまくすれば、世界でも抜群にすばらしいことになるはずなのだが。

ぜひとも教育研究への理解と惜しみない協力をお願いしたい。

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考えるに勝るものは無し

考えるに勝るものは無し。

だが、残念ながら、私たちは時の外で考えることはできない。

しからば、十分に先立って考えるか、それがかなわないならば、考えるを適当なところで打ち切らなければならない。

さもなければ、時の内で考えることではより劣る成果しか得られない。

ところが、考えようか、考えまいか、この分岐点たる適当なところがどこであるかは、これまた考えなければわからない。

そして論はまわる。

循環から離れるには、先立って考えるしかない。

もう先立てなくなってしまった件については、潔くあきらめて勘で動くしかない。

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出版と専門書

一介の物書きの視点から言えば、出版社が担っている仕事は、大きく分けて以下の7つ:

1. アドバイザー
 想定される読者がどんな内容を求めているかやある表現が読者に理解されるかなどの内容に関する助言を行う
2. 校正者
 タイポや漢字のミスなどの校正作業を行う
3. デザイナー
 レイアウトや字体、色彩などのデザインを行う
4. 印刷者
 紙という媒体への印字、接着などによって物体としての本の製造を行う
5. 広告業者
 本の宣伝をし、買いたい人を募る
6. 流通業者
 運輸、店舗など自社の流通網を使って個々の読者へ配送する
7. 売買仲介者
 読者との代金のやりとりを仲介する

出版業界にいらっしゃる方なら超がつく常識でしょうが、読者が本を手に入れるまでにこのような仕事が含まれているということは、本の代金には、執筆者に支払われるお金以外に、これらの仕事すべての料金がちょっとずつ含まれている訳です。

さて、すぐに察していただけるでしょうが、これらの仕事は分業できますし、下請けに出すなど実際にされています。つまり、一社でこれを全部担う必要性はありません。

試しに、これを自分で全部やることを考えてみましょう。
どんな内容を書くかを自分で考え、
原稿ができたら自分で見直して誤字をチェックし、
パソコンを使ってレイアウトや配色を自分で決め、
プリントアウトして市販の製本グッズで留めて本を作り、
本を作ったよと伝えて回り、
話を聞きつけて読みたいと言ってくれた人の家へ原チャリで届け、
そこで代金を受け取る。

・・・全部できますね。
パソコンやプリンタなど家庭向けの機器が発達したおかげで個人でも簡便にできるようになりました。さらに、インターネット時代になって、自分で全部やるのはもっと簡便になりました。地球の反対側にいる人とでも、配送や代金の受け取りを個人でできます。

著者がこれらの仕事の一部を自分でやると、その分の代金も著者に渡ります。さらに著者によっては、その作業分の代金は勉強させてもらいます(サービスさせてもらいます)ということで、本の代金を安くできます。いわゆる「マージン」が発生しなくなるわけです。

これは、読者にとっても著者にとっても嬉しいことです。すると、本来的な売買取引の当人である二者とも幸せなんですから、自然とそうしていく向きに促されるでしょう。
では、実際にそうなっていないのは、どうしてでしょうか?まだそうなっていく途中段階ということなのでしょうか?

昔は、これらの作業を自分でやるのは、作業の専門性、作業量などの理由で、とても大変だったわけです。よって専門の業者に肩代わりしてもらったのです。業者がやる仕事は、自分でやるよりも質、量などの面で「良い」ものであるから、専門家(例えば印刷業者)という仕事が成り立って来ました。現代でもこれは同様で、校正にしてもデザインにしても流通にしても、自分でやるより業者のほうが良いものができるという点があるからこそ、多少本を高くしてでも業者に頼む価値があると思うわけです。

すると、自分でできることと比較しての、上乗せの価値の分が薄れてくると、わざわざ別業者に頼む動機がなくなります。これは潜在的な出版業界の危機です。よって、出版業者は、電子機器がどんどん便利になるこのご時世でも、なんとかして自分たちの仕事の価値を創出せねばなりません。
しかし、そのような生産的な方向ではなく、既得権益を守る方向で動く業者もいるようです。おそらく長続きしないでしょう。

出版業者の仕事は、一般的には、現在でもその価値を広く認められています。
しかし、とりわけ学術的に専門的な書では、価値が薄くなっていっています。

例えば、一般書や啓蒙書ではなく学術的な専門書は、その内容からして、専門家でない編集者がアドバイスすることが難しいものです。
また、専門書の読者(その大部分は専門家)は、デザインをほとんど気にしません。ネット上にレイアウト前のドラフトが公開されていたら、よろこんでそちらを読むような人たちです。極端に言えば、文や図表の内容だけでよい、あるいはWordでできるレイアウト程度でよい、と思ってらっしゃいます。
印刷と流通は、情報通信技術の進歩により、個人で十分まかなえるようになりました。専門書の読者はPDFをダウンロードして読むことに苦はありません。
専門書は、読者層が偏っています。そして、その読者層はインターネットのヘビーユーザに大きく含まれています。よって、広告はウェブページへの掲載と検索でほとんど足ります。パソコンをお使いにならない年配の研究者が引退され若い研究者が増えていくので、この傾向は今後も進んでいくでしょう。
専門書のうち、糧の中心として書かれるものはほとんどないです。なぜなら大部分の著者は大学や研究所などにその本の執筆を必須の業務とせずに雇用されており、また、専門書でお金儲けをしようと考えている人はまずいないからです。よって、なんなら原稿料はタダでもよいと考えるくらいであり、読者との金銭のやりとりは主眼にありません。
校正は、身の回りの人でできる上に、最近はパソコンが誤記を検出してくれるし、その気になれば校正だけの安価な専門業者もあります。また、ネット上で電子的に配布するのであば、いつでも誤記を訂正して配布し直しできるので、配布前の校正の重要性が印刷物の場合よりも薄れます。

このように、上に挙げた7種の仕事すべてに否定的です。よって、専門書については、出版業者の手を借りる価値がほとんど見いだせません。むしろ、著作権の譲渡やその他の契約による社会的デメリットのほうが大きいでしょう。
いまでも実際に多くの専門書が紙媒体で出版社から販売されて続けていますが、今後は減っていくかもしれません。というのも、それらの専門書の著者の多くはパソコンなどを使ってこれらの作業を自分で行うことを得意としないベテランの研究者たちであり、そして今後多少ともそのような研究者の人口は減少すると思われるからです。

しかし、別の社会文化的な要因が働いて、若手の研究者が一冊何千円もする本を売ることに価値を置いてしまう可能性もあり、そうなると不幸なことに大勢は変化しないでしょう。
例えば、出版社から「売られた」ものだけを業績にカウントするような制度では、そうならざるを得ません。
よって、そうならないように、私たちが新しい研究者の「教育」と制度改革を行うことが望まれます。

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オッズ比

オッズ比を指標として使っているのをときどき見かける。
そして、オッズ比についての肝心なところを説明していないもの、あるいは誤って説明しているのものも見かける。


いわゆる2x2のクロス表で表現されるデータ、すなわち、各対象について2つの二値属性を測っているデータがあるときに、データ発生源(母集団)の性質を考える場面。

E1E0
T1p1 - p
T0q1 - q

理解のため、ある処置をした場合(T1)としない場合(T0)の、イベントが発生する(E1)しない(E0)の割合、というような具体的イメージを持つとよいだろう。
入手できるデータは有限個であるが、研究の通常では、データ発生源は無限個のデータを発生させられる(無限母集団)と仮定するので、上のクロス表は標本ではなく母集団を表現しようとしていて、セル内の記号は計数ではなく確率を表していると考えよう。

ここでよく登場する専門用語の定義は、

T1のリスク(=T1でのE1の確率) = p
T0のリスク(=T0でのE1の確率) = q
リスク差 = p - q
リスク比(=相対リスク) = p / q
対数リスク比 = log(リスク比) = log(p) - log(q)
T1のオッズ = p / (1 - p)
T0のオッズ = q / (1 - q)
T1のロジット(=T1の対数オッズ) = log(T1のオッズ) = log(p) - log(1 - p)
T0のロジット(=T0の対数オッズ) = log(T0のオッズ) = log(q) - log(1 - q)
オッズ比 = T1のオッズ / T0のオッズ
対数オッズ比(=ロジット差) = log(T1のオッズ / T0のオッズ) = T1のロジット - T0のロジット

以上のとおり。
リスク差やリスク比は、確率の解釈から実質的な意味をとりやすいので、解釈が容易と言われる。
一方で、オッズ、オッズ比、対数オッズ比の解釈は難しいと言われている。

これらの値のとりうる範囲は、

0 ≦ リスク ≦ 1
-1 ≦ リスク差 ≦ 1
0 ≦ リスク比 < ∞
-∞ < 対数リスク比 < ∞
0 ≦ オッズ < ∞
-∞ < ロジット < ∞
0 ≦ オッズ比 < ∞
-∞ < 対数オッズ比 < ∞

である。
これらのうち、属性Tと属性Eの関係の有無や関係の強さを示す指標として使えるのは、「T1の」や「T0の」という修飾が付いていないもの。すなわち、リスク差、リスク比、対数リスク比、オッズ比、対数オッズ比、の5つである。

例えばリスク比が1.5とはどういうことか、オッズ比が1.5とはどういうことか、などを直観的に把握してもらうために、値が同じ(階級分けが荒いので正確には「近い」)ところを同じ色にぬった等高図を5つそれぞれについて下に用意した。

risk difference

risk ratio

log risk ratio

odds ratio

log odds ratio

リスク比とオッズ比は無相関を原点とした対称性がないので、まずその点で不慣れな者には解釈上のつまづきがある。
そして、オッズ比と対数オッズ比は、その"曲線的同値性"の点で、リスクに結びつけた実質的解釈が難しく感じられるのだろう。
その意味では、オッズ比は5つのなかで最悪とも言える。

オッズ比は、その値だけ見ても、T1はT0に比べてリスク(確率)が何倍とかどれくらい増えるとかいうことすら導けないのである。(そういう解釈の仕方を紹介している文献やウェブページは、まず間違いだと思って差し支えないだろう。)
例えば、オッズ比 30 は、図の左上、マゼンタと塗られていない部分の境界線あたりである。もし q(=図ではrisk0)=0.8ならばリスクの差はおよそ 0.2 だが、q=0.05 だとしたらリスク差はおよそ 0.56 である。また、q=0.8だとしたらリスクはおよそ1.2倍だが、q=0.05 ならばリスクはおよそ12倍である。たとえオッズ比が同じでもまさに桁違いである。
よってオッズ比だけから平易な実践的示唆を得ることはまずできないだろう。

しかし、例えば積率相関係数もこれと似たようなものである。その値自体の実質的(非数学的)解釈は難しいので、事実的指標としては異なる標本から計算した係数同士の比較や散布具合の目安程度にしか使わない。(もちろん統計学的には大活躍する。)
しかしそれでもみな納得して頻繁に使っている。オッズ比もそういう使い方を徹底したほうがよいのではと思う。つまり、単純に連関の程度の指標として扱い、事実的解釈はしない、という道。

事実的解釈をしたいなら、対数オッズ比のほうがまだマシである。
というよりも、私の持論では、ロジット差として解釈するほうがより分かりよい。

上記は、2種類のデータ発生源を想定し、その違いを検討するという枠組みであった。しかし、1種類のデータ発生源における2つの属性の同時分布を考えるという枠組みもある。
オッズ比は数学的には2つの属性を対称に扱っているので、どちらの枠組みでも使える。というより、後者の枠組みでは上に挙げた指標はほとんど不適だから、オッズ比しか合わない。
これが、医学・疫学系の文献でケースコントロール研究にてオッズ比の使用を推奨している理由である。

しかし、単純に連関の指標として使うなら、連関の指標は他にもあるから、無理にオッズ比を選択する利点は私には思い浮かばない。

人気のロジスティック回帰は、一般化線形モデルの観点からはリンク関数がロジット関数であり、説明変数の効果はロジット差(=対数オッズ比)だから、対数オッズ比が活躍する。その点で、二値データに対してオッズ比の使用を慣習づけたいのかもしれない。
しかしそのようなオッズ比の常用癖に良い点はないと思う。ロジスティック回帰はそのままロジットの差として解釈したほうがよい。オッズに直すことの積極的意義はとくにない気がする。

図をみればわかるように、T1もT0もリスクが低いことが分かっている場合のリスク比とオッズ比の類似性を利用して、オッズ比をリスク比へ読み替えることが勧められることがあるようだ。これはまだわからないでもないが、その条件すなわち「リスクがある範囲に含まれることが既知」が満たされているなら、他にもやれることはたくさんあろう。リスク比を経由しないでオッズ比からリスクを推定することもできる。とくにリスク比にこだわる必要もないだろう。

オッズ比が指標としてもてはやされる理由がわからない。少なくとも私はロジット差しか教えようとしたことがない。

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良い問いと悪い問い

とってもとっても基本的で重要なこと。ぜひ心していただければと思います。
難しいことを考える人だけでなく、誰にとっても。

 一、 我々の考える能力は、(最高にとは言わないが)非常に強力である。すなわち、外の世界では成り立たない事柄についてまで考えることができる。

その例として、私たちは、嘘をついたり、間違った文章について批判したり、現実世界にそのモデルがない(だろう)公理から数学を展開したり、後悔したり、できます。

このことを図にすると

この A が私たちの考えられる範囲で B が外の世界 ではなくて

こうです。図の重なっていない黄色い部分が空でない(何かがそこに含まれる)ということです。実のところ、空でないなんてもんじゃなく、めちゃめちゃ詰まってるんです。


私たちは、わからないことについて疑問・問い(question)を立てて、それに答えようとします。日常生活だけでなく科学者の仕事現場でもそれは同じです。
さて、私たちの考える能力がパワフルということは、いろんないろんな問いが自在に作れるということです。しかも現実の世界の在り様なんかまったく無視してです。
日常で遭遇するようなふつうな問い(例えば「リンゴ3個ウチにおいてあって今日リンゴ2個買って帰ったら全部で何個になる?」)だけでなく、はちゃめちゃな問い(例えば「すべては存在しないのではないか?」)も作ることができます。余談ですが、哲学の歴史の一部は、そうしたはちゃめちゃな問いに答えようとしてきた節があります。
私たちに作ることが可能な問いがいかに多様かについては、あなた自身が疑問文を作れる能力について振り返ればすぐわかってもらえるでしょう。疑問文、自由自在に作れますね。もう1つ作って、もう1つ別の・・・とお願いされても全然困らないですね。

さらに、疑問文を作る上で千両役者なのが、「なぜ」"why" という語です。これを付ければ、なんでも重要っぽい疑問になります。しかも、はい/いいえで答えられる疑問ではなく、かなり深めな感じの。
なので、科学者、哲学者、宗教家、思想家、一般人を問わず、「なぜ」が多くの人を魅了してきました。


では、私たちはそのように多様で大量な(実のところ無限個の)問いを立てることができるのですが、それらの問い全部の答えを得られるのでしょうか?

続きを読む "良い問いと悪い問い"

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