Α 科学の諸問題

因果関係は主観的ではない

釘を刺してみる。

http://blog.livedoor.jp/khideaki/archives/50846818.html
http://d.hatena.ne.jp/Kow/20070109

詳しくは、拙著「本当の科学ガイド」に書いているので、其方をご覧いただきたい。

ここでは、かいつまんでだけおくと、

現代科学の基本的な存在論としては、因果関係は事実の範疇とされている(実在論)。
それを否定することは、確立されている科学理論の多くを否定することになる。あなたの日常生活を日々助けているそれら(食糧生産とか医療とか建築とか電気機器とかありとあらゆる諸々)も含めて。
否定してはいけないとは言わないが、代償が大きすぎることを踏まえてほしい。

混乱のポイント

・事実としての因果関係と、因果関係の認識を、混同している。科学的枠組みの中でも、ヒュームの議論を因果関係の認識の話題で持ち出すのはよい。因果関係の認識において何が難しいか、何に注意しなければならないかなど、示唆が得られる。しかしそれだけでは、因果関係の存在を否定するには足りない。

・因果関係の概念を分析しようとするのはよいことだ。しかし結論づけるのが早計である。日常的な(そして科学的な)因果概念を最もよく特徴付けている分析のひとつは、いわゆる INUS condition である。そこで捉えられていることすら満足に考慮できていない。


初学者のために。
INUS condition とは insufficient but non-redundant parts of unnecessary but sufficient condition である。
このくらいのことは Wikipedia にも書いてある時代なので、興味がある方は各自で調べていただければ色々得られると思う。学校でもこれくらいのこと教えればいいのに。

つまり、私たちが日々語る意味での因果とは単純な十分性や必要性ではないことは、その道の人なら百も承知であるというか、常識である。この常識が早く一般市民にも広まってほしい。

また、同様に私がしばしば忠告していることの一つは:
あなたがたの関心のある状況では、ほぼすべての場合、原因はひとつではなく複数ある。なので、あなたが打てる手も複数ある。
これも早く一般市民にも広まってほしい。

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良い問いと悪い問い: 一方そのころ

先の記事から削った余談。


二、外の世界のほんとうの有り様とか法則とかは、我々の能力ではすべて思い浮かべられないかもしれない。

これは、これまでにも書いた感覚の性質にもとづく論(例えばこれなど)とはちょっと違って、悟性の限界の意味です。
たぶん過去に同じように思った人がたくさんいたことでしょう。

先の記事では、図の B に含まれない A の話でしたが、こちらは A に含まれない B (以下これを I と呼ぶことにします)の話です。


そういう I があったとしたら、我々にはどう見えるのか。
端的に言って、まったく無関係でいられるかもしれません。あるいは、「この世界ってよくわかんない世界だな」となるかもしれません。しかしそのよくわかんなさの原因を知ることはできません。
すなわち、I があるのかどうかは当然認識できず、よくわかんないのが A の内側のせいなのか A の外側に何かあるからなのかを区別できないのです。

二次元に落とした影からは元が何次元だったのかはわからない、のと同様です。


これは、我々によるこの世界の理解の限界点を言っているわけですが、しかし、
認識能力が誰しも、未来の誰もかも、同じであるとは限りません。
つまり、我々とは根本的に違う能力を持ち、違う仕方でこの世界について考える人がいるかもしれません。それこそが進化というものを支える要素なのですが。

よって、世界の把握をあきらめる必要はない。

でもなー、どうしてそれが人だということがあろうか。

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本を読む理由

私も日々、山ほど本を読んでいるが、身内からすら怪訝な目をされることもある。
私を含めた一群の人たちが、何のためにそんなに本を読んでいるか。理由は大きく2つ。

ひとつは、新しいことを知るため。
こっちの理由で読んでいるときははワクワクする。たのしい。

もうひとつは、批判するため。
こっちは楽しくない。

楽しくないのになぜ読んでるのかって、仕事だからですよ。

我々の仕事では、批判する側がここここでしょって根拠を提示しなければならないルールになっている(これは当然)。
なので、全部読まなければ批判できない。
たまに、その後に筆者が意見を変えた場合とかもあって、それに気づかずにいると現在としては的外れな批判になってしまう。だから、更新を全部チェックしなければならない。
これを怠っている人は結構多い。なにしろ大変な作業だからね。
それどころか、ひとつもその人の作品を読まずに批判している人もいる。これはひどい。
さらにもっとひどいのは、読んだと言っているのに(典型的には引用文献に挙げているのに)それを実際は読んでおらず批評しているケース。学界の実情としてはこれも結構ある。ほんとひどい。

大変だけどやらずに済ませる方法はないのだから、少しでも効率化するシステムができれば、悪行も減ることでしょう。
たとえば、ある人の主張や理論や執筆物の更新を常にトレース・メンテし誰でも簡単に最新にアクセスできるようなシステムがあれば、かなり楽になる。

私一人が作って自分だけ使っていても仕方ないので、大きな改革を要する。

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simplist's cleaver

fam です。
いろいろなところで、オッカムの剃刀 Occam's razor がよく引かれますが、それについての説明が間違っていることがときどきあります。しかし、次に挙げる場合に比すれば頻度はさほどでもないです。

これは私の研究の一部なのですが、人はどうやら単純なものを好むようです。非常に荒っぽい一般論として。

余談ですが、その理由について。
大量な文脈を調べないといけないのでまだ途上ですが、一つの有力候補として、認知能力が限られている、というのが挙げられます。(c.f. 行為する有限の人間
さらには、認知システムの作り方として、ある特定の複雑性レベルを中心とするよう最適化されてて、こうなっている、という理由も有力です。

それはともかく、わき出てくるこの単純さへの希求に素直に従ってはいけません。

オッカムの剃刀が、まともだと評価されるのは、次の条件が付いているからです:
歴史的な事は私も詳しくないですが、古くからの表現の1つとして

Plurality must never be posited without necessity.

より現代的な表現としては
other things being equal, a simpler explanation is better than a more complex one.

(c.f. ceteris paribus)

複数の理論やモデルを比較する場合、この without necessity あるいは other things being equal には、同じ説明力を持つ、というのが中心的部分として含まれます。
よって、この剃刀によってエンティティを削るとしたら、それによって少々説明力が落ちてはならないのです。
なのに、この点を誤って剃刀を引いている例が多いのです。

例えば、回帰分析で、説明変数の数を減らすと、全体での分散説明率が落ちます。しかしモデルは単純になります。
こういう場合に、オッカムの剃刀を引用して変数を減らすことを正当化しようとします。これが間違いです。
オッカムの剃刀はそういうことを勧めているのではありません。

誤解の無いようにしてほしいのは、ここで指摘しているのは「オッカムの剃刀の内容を正確に理解して使っていない」事であって、上記の例のように、回帰分析で変数を減らす行い自体をダメだと言っているのではない、ということです。

こういう場合に変数を減らすことの正当化に使えるのはオッカムの剃刀ではありません。他の何らかの正当化が要るでしょう。(そして実のところその正当化はかなり難題でしょう。これが私が研究してきた内容でもあるし、何百年も前から学者が格闘している問題でもあります。)

「多少説明力は落ちるけど、がっつり単純になるから、こっちのほうがいいや」というのは、単純主義です。(上で正当化が難しいと書いたとおり、単純主義が真実に近づくことは保証されていません)
大なたを振るって、食べれる部分もごっそり切り落として、綺麗な角形のサーロインだけ残しているのです。
それは繊細な剃刀の技ではありません。

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形式体系とカラッポの構造

述語論理に関する以前の記事がけっこう反響があるようなので、続編めいたものを。

前は量化子をネタにしたのだが、そのような記号を含んでいる公理や推論規則を入れた形式体系(formal system)は、それによって解釈(interpretation)を制限している。これはフツーのことであり、記号論理学において推論規則や論理公理(logical axioms)は論理記号の意味を絞る役割を担っている(これをどのようにして成すかがまさに形式化の仕方の違いである)。
全称例化の公理図式を組み入れるということは、モデルのユニバースを空にすることを禁じる。WikipediaでStructureについての記事にて

This is similar to the definition of a prime number in elementary number theory, which has been carefully chosen so that the irreducible number 1 is not considered prime. The convention that structures may not be empty is particularly important in logic, because several common inference rules are not sound when empty structures are permitted. (retrieved 2011-08-17)

とあるように、確かにこれは広く用いられている慣例である。しかし、慣例であって、体系を作るのに必須ではない。もちろん、これを抜いてしまうと体系としては 貧弱貧弱ゥ!! なことになる。数学者はそんなものにまったく興味を持たないかもしれない。
ただ、その場合でも述語記号はいくら用意しても問題ない、というのがひとつポイントである。つまり、見た目広辞苑を全部カバーするくらいリッチな述語記号セットを張りぼてすることもできる。

論理学者や数学基礎論者は、まず formal な系を与えてその性質について調べる、という方向での仕事に興味があるかもしれないが、数理論理学の成果を応用したい人たち、例えば自分の分野の理論を形式化したい科学者などは逆だ。(多くの数学者もそうかもしれない。)すなわち、まず構造ありきである。そしてその構造をモデルにしてくれるような理論体系を後から作る。もっと日常的に喩えれば、言いたいことがまずあって、それからその記号的表現を考える。この順序がフツーだ。
加えて重要な特徴は、科学者はユニバースをコロコロと変えて考える。つまり、ユニバースは静的なのがドンと1つあるのではなく、文脈によって相手にする範囲は動的に変化するのがフツーである。
このようにユニバースが(従って構造が)文脈によって変わってしまうのを避けるために、すべてを含むユニバースを用意しておいて ∀x∈D. P(x) とか∃x∈D. P(x) とか、条件をつけて話したい範囲を限定した定式化を行うという事例もよくある。
ここで ∀x∈D. P(x) と ∃x∈D. P(x) はこの形だと似ているが、きちんと書き直すと似ていない形になるというのが、前の記事での要点と関連する。

現場の応用者は対象範囲の条件をコロコロ変えて話をするので、話の流れでいつのまにか対象範囲が空になっていたりいなかったりする(もちろん自然言語で対話しているときも)。よって、 ∀x∈D. P(x) は D が空でも成立する(一方 ∃x∈D. P(x) は成立しない)というのを理解し注意しておくのは、科学者がロジックでこけないために不可欠である。
先に指摘したように、対象領域が空であっても(科学者の話に該当するものは1つも存在しなくても)その分野の理論における述語はどんどん着飾ることができる。だから、なんか専門用語がたくさん入った理論を提唱して世界を記述した気になっていても、実は何も記述していない、というのは極端な例としてありうる話だ(そんなマヌケなプロはいないと期待したい)。

まあ、そもそも意味不明な用語が多いのをなんとかしなければスタート地点にも立てないのだが。

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証明責任 2

コメントにお応え。

一方、科学上の議論等では、「分からない」と結論付けることが許されています。対立する両説があり、どちらも自分が正しいことを証明できなければ、人々は、「どちらが正しいのかは(まだ)分からない。あるいはどちらも間違っているのかもしれない。」と思っておけば良いのです。

真偽不明の状態で、直ちに結論を出す必要がある場合にだけ、証明責任の出番があります。そうでない場合は、
「誰かが何かを証明するまで、結論は保留しておく」
というのが理性的な対応ではないかと思いますが、いかがでしょうか?

科学者が理性的な人ばかりだとうれしいですね :P


科学のフィールドで可笑しいのは、「分からない」や「証拠が十分でない」が"主張"であるというケースが数あることです。前の記事で引用した事例にもそういうのが含まれているので参照ください。

この場合つまり、対決内容が「説Aが正しい」vs.「説Bが正しい」ではなく、「この証拠が説Aを十分に支持している」vs.「この証拠は説Aの支持に十分でない」、あるいは、「この証拠によって説Aが正しい」vs.「説Aが正しいかはこれではまだ分からない」なのです。
まあ、「分からない」派の人には、説Aとは相容れないデフォルトの説Bが抱かれていることがほとんどですが。

そうすると、往々にして科学者(そして科学的主張者)はその場で証拠を評価するよう急かされていますので(科学者にはpaperの審査やmeetingのコメントなどの仕事が降ってきます)、おっしゃるような猶予はありません。
というか、説の評価ではなく証拠の評価まで全部保留すると、研究はまったく進まなくなると思われます。(もちろん実際には時々判断保留される証拠もありますが。)
よって、こういう対決では保留はまずないです。(念のため、この場合「保留」というのは典型的には、「この証拠はよくわからん」と投稿した論文が返ってくることではなく、何年も音沙汰なし、ということです。返ってきたなら証拠としてダメだ(足りない)と判断されたということになります。)

証明責任と絡めると、「証拠が十分でない」派は「もっと証拠を出せ、おまえに責任がある」と言うし、「これで十分だ」派は逆ギレて「おまえのほうがそうでないという証拠を出せ」と口を滑らせているのが見かけられます。
この図式は、科学者同士だけでなく、政治家の討論や、市民と行政との争いでもよく見かけます。
最初はそうでなかったのに、責任のなすりつけあいに移行していきます。
前の記事に書いたように、全称命題だからどうこうという話は、片方の言い訳には登場しますが、ほんとうは関係してません。


こういうのは「どうあれば証拠十分か」という基準が共有されていないのがそもそもの背景ですが、なぜ共有されていないかについては、やはり一つには科学教育の怠慢があると思われます。いつも私が嘆いているように、これは専門家である科学者においてすら、です。
また、方法論の研究が十分でないということもあります。私といっしょに方法論を推し進めてくれる人が増えればありがたいのですが。
そして第三に、厄介なことに、この基準というのは認識的価値以外の価値をも巻き込むことが多いものですので、その性質から、理性的に一刀両断は難しい。言いなだめて論理的な誤解は解けても、価値対立に行き着くとどうしようもない。そういう、起こるべくして起こるケンカです。

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3学派の区間推定

ご存じ、統計学にはそれぞれ frequentist, likelihoodist, Bayesian と呼ばれる3つの school がある。
これらの違いを説明するという場面ではそう頻出ではない(しかしかなり良い例として使えると思われる)のが、それぞれで用いられる区間推定量の定義。

前置きだが一般に、パラメタの区間推定というのは、次の性質を持つ集合値統計量 S(X) が欲しい:
1. "高い確率"で S(X) がパラメタの真の値θ∈Θを含む
2. S(X) が"小さい"
この意味では、より一般には「集合推定」と呼ぶべきだが、よく使われる分布関数の性質などから、集合の中でも [l, h] ⊂Re のような区間を取ることが多く、区間推定と呼ばれる。

以下共通に X ~ fn(x|θ) とする。

* likelihoodist intervals
ρ∈(0, 1)
S(X) = {θ∈Θ: fn(x|θ) / fn(x|θ^ML) >= ρ}

つまり、最尤推定値 θ^ML の場合を分母にした尤度の比をとって一定の基準値 ρ以上となる部分を推定値(集合/領域/区間)とする。

* Bayesian credible intervals
α∈(0, 1)
P[θ∈S(x)| X = x ] >= 1-α

つまり、S(x)がθを含むという事後確率が 1-α以上という条件を満たす任意の領域 S(x) 。

さらに g(θ) をθの事前分布として
S(x) = {θ∈Θ: fn(x|θ)g(θ) >= k }
すなわち、上の事後確率の条件を満たしつつ、k をぎりぎり大きく決め、事後密度(の定数倍)が k 以上となる部分をとると、もっとも小さな credible interval/region が得られる。これを最高事後密度領域 highest posterior density (HPD) region と呼ぶ。

* frequentist confidence intervals
α∈(0, 1)
P[θ∈S(X) | θ ] >= 1-α

つまり、真の値θ∈Θがどんな値であっても、S(X) がθを含む確率が 1-α以上となるように、 S(X) の構成方法を決める。よく注意されるように、ここで確率変数は S(X) であってθではない。

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検出力 < 0.5

第2種の過誤の確率 β について 「帰無仮説が正しいと言えない理由」 でも書きましたが、

届いた鈴川・豊田(2011) を読むと、

publish された研究でも β > 0.5 のようなケースが少なからずあるようです。

リアリティでましたか?

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良い問いと悪い問い

とってもとっても基本的で重要なこと。ぜひ心していただければと思います。
難しいことを考える人だけでなく、誰にとっても。

 一、 我々の考える能力は、(最高にとは言わないが)非常に強力である。すなわち、外の世界では成り立たない事柄についてまで考えることができる。

その例として、私たちは、嘘をついたり、間違った文章について批判したり、現実世界にそのモデルがない(だろう)公理から数学を展開したり、後悔したり、できます。

このことを図にすると

この A が私たちの考えられる範囲で B が外の世界 ではなくて

こうです。図の重なっていない黄色い部分が空でない(何かがそこに含まれる)ということです。実のところ、空でないなんてもんじゃなく、めちゃめちゃ詰まってるんです。


私たちは、わからないことについて疑問・問い(question)を立てて、それに答えようとします。日常生活だけでなく科学者の仕事現場でもそれは同じです。
さて、私たちの考える能力がパワフルということは、いろんないろんな問いが自在に作れるということです。しかも現実の世界の在り様なんかまったく無視してです。
日常で遭遇するようなふつうな問い(例えば「リンゴ3個ウチにおいてあって今日リンゴ2個買って帰ったら全部で何個になる?」)だけでなく、はちゃめちゃな問い(例えば「すべては存在しないのではないか?」)も作ることができます。余談ですが、哲学の歴史の一部は、そうしたはちゃめちゃな問いに答えようとしてきた節があります。
私たちに作ることが可能な問いがいかに多様かについては、あなた自身が疑問文を作れる能力について振り返ればすぐわかってもらえるでしょう。疑問文、自由自在に作れますね。もう1つ作って、もう1つ別の・・・とお願いされても全然困らないですね。

さらに、疑問文を作る上で千両役者なのが、「なぜ」"why" という語です。これを付ければ、なんでも重要っぽい疑問になります。しかも、はい/いいえで答えられる疑問ではなく、かなり深めな感じの。
なので、科学者、哲学者、宗教家、思想家、一般人を問わず、「なぜ」が多くの人を魅了してきました。


では、私たちはそのように多様で大量な(実のところ無限個の)問いを立てることができるのですが、それらの問い全部の答えを得られるのでしょうか?

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アンケート調査は認知科学の研究にはなりえない?

なぜアンケート調査は認知科学の研究にはならないのか?

蒼龍さんは興味深いことを沢山書いてらっしゃいますが、残念ながら、これは大きな誤り。その理由はこちら
たぶん目を通した文献の偏りによるものでしょう。かく云う私も偏ってますがね。


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